Question

高数三重积分？

需要步骤，谢谢

Answer 1

首先这个题绝对不能用球坐标系做，因为z是抛物面而不是锥面！他的读音φ
(fai）角是不均匀的，只有锥面与球面才可用球坐标！

积分区域如图二所示（抛物面与球体相交的部分）：

这个题不好的地方在于没有给出具体的数值，造成计算特别麻烦，下面已经给了思路和所用公式，接着往下做很定能算出来。

再给你一道题做参考给出了具体数值跟这道题十分相似：

最后再给你可以画出立体积分区域的网站，非常直观，你可以直观的感受到为什么φ角不是均匀的，因为抛物面的边是曲线而不是直线，所以不能用球坐标系！：网页链接，加油哦！

追问

好的谢谢了 我知道怎么去算但是就是觉得太复杂 我问一下看有没有简单的方法

Answer 2

详细过程如图rt所示……感觉这一题的计算有点……希望能帮到你解决问题

追问

哈哈 大佬厉害了 我也是用柱坐标算的快自闭了 就来问一下看有没有简单点的方法 你这算出来了确实牛逼了

Answer 3

追问

为什么dφ的的区间是0到4分之π啊

追答

看错题目， 按锥面计算的，不合题意， 不必看了。
我觉得用球坐标并非不可，只是分界点不是 φ=π/4,
而是 φ=arccos{[√(1+4R^2)-1]/2}.
计算很麻烦。