Question

已知圆P的圆心在y轴上，直线L1:3x+4y+3=0与圆P相交所得弦长为8，直线L2:3x-4y+37=0与圆P相切，求圆P的方程

Answer 1

由题意可设圆心为(0，b)圆方程为x2+(y-b)2=r2;由直线与圆相交可得d1^2+4^2=r^2;且d1=[-4b+3]/5;由直线与圆相切可得r=[-4b+37]代入上式平方后可解得b=3所以r=5所以方程为x2+(y-3)2=25

Answer 2

已知圆M的圆心再Y轴上，截直线L1:3X+4Y+3=0所得弦长为8，且与直线L2:3X-4Y+37=0相切，求圆的方程
解：
圆心M（0，b），半径R。圆M交L1于AB两点。AB=8
做MN⊥L1，交L1于N点。则N平分AB。
AN=4
连AM，则AM=R。
|MN|=|4b+3|/5
|AN|＾+|MN|＾=R＾=16+[（4b+3）＾/25]
点M到直线L2距离d=R（圆M与直线L2相切）
d＾=R＾=（36-4b）＾/25
∴16+[（4b+3）＾/25]=（37-4b）＾/25
16×25=（37-3b+4b+3）（37-4b-4b-3）
8b=34-[16×25/40]=24
b=3
R＾=（37-4×3）＾/25=25
∴圆M；x＾+（y-3）＾=25