a＋b＋c＝1求证a²＋b²＋c²≧1／3
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证明：
∵
a²+b²≥2ab
b²+c²≥2bc
c²+a²≥2ca
以上三个式子相加
2(a²+b²+c²)≥2ab+2bc+2ac
两边同时加上a²+b²+c²
则
3(a²+b²+c²)≥a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac
即
3(a²+b²+c²)≥(a+b+c)²=1
∴
a²＋b²＋c²≧1／3
∵
a²+b²≥2ab
b²+c²≥2bc
c²+a²≥2ca
以上三个式子相加
2(a²+b²+c²)≥2ab+2bc+2ac
两边同时加上a²+b²+c²
则
3(a²+b²+c²)≥a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac
即
3(a²+b²+c²)≥(a+b+c)²=1
∴
a²＋b²＋c²≧1／3
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