Question

问一道数学题，求最小正周期。

Answer 1

（1）
x=0时，y=q=-1
y=x²+px-1=0
设a（x1，0），b（x2，0）由韦达定理得
x1+x2=-p，x1x2=-1
∴ab距离=|ab|=√[(x1+x2)²-4x1x2]=√(p²+4)
又|oc|=1
∴s△abc=1/2×|ab|×|oc|=(√(p²+4))/2=5/4
解得p=-3/2，p=3/2(>0，舍去)
∴二次函数的解析式为y=x²-3/2x-1
（2）
y=x²-3/2x-1=0
解得a（-1/2，0），b（2，0）
∴|ab|=|-1/2-2|=5/2，|ac|=√[(-1/2)²+(-1)²]=√5/2，|bc|=√[2²+(-1)²]=√5
显然，|ab|²=|ac|²+|bc|²
∴△acb为直角三角形，其中∠acb=90°
易知rt△abc的外接圆的半径为|ab|/2=5/4
如下图
可得上面那条直线方程为y=5/4，下面那条直线为y=-5/4
可得，当直线位于直线y=5/4与直线y=-5/4之间时，直线与圆有交点（公共点）
∴-5/4≤m≤5/4
（3）
已知∠acb为直角
要满足四边形abcd为直角梯形
还需四边形abcd为梯形
①若ad//bc
bc的斜率为(0+1)/(2-0)=1/2
ad//bc，∴直线ad方程为y-0=1/2(x+1/2)
即2x-4y+1=0
联立直线方程与抛物线方程，解得d（5/2，3/2）
②若ac//bd
同理，可得d（-5/2，0）
综上，存在d（5/2，3/2）或（-5/2，0）时，四边形为直角梯形
=====不用过于在意“四边形abcd”，①②求的都是“四边形acbd”，题目的意思差不多的，懂得方法即可。