Question

已知函数fx=loga1-x分之1+x（其中a＞0且a≠1，判断函数奇偶性。要详细解答，谢谢！！！

Answer 1

f(x)=log(a)[(1+x)/(1-x)]吧,再准确一点应是f(x)=lg[(1+x)/(1-x)]/lga
这是换底公式
1)显然(1+x)/(1-x)>0
等价于(1+x)(1-x)>0
得(-1,1)
2)f(-x)=lg[(1-x)/(1+x)]/lga={-lg[(1+x)/(1-x)]}/lga=-f(x)
所以f(x)是奇函数
3)易证(1+x)/(1-x)关于x单调递增,所以f(x)也具有单调性
因为f(0)=lg0/lga=0
所以必有f(1/2)=1
所以lg3/lga=1
a=3

Answer 2

我来补充：
设g(x)=(1+x)/(1-x)，x≠1
则g'(x)=[1*(1-x)-(1+x)*(-1)]/(1-x)^2

=2/(1-x)^2
在x≠1时，g'(x)＞0
可见g(x)在其定义域内x≠1时为增函数。