Question

直线与椭圆相交问题

Answer 1

ax^2+bx^2=1有点问题吧
根本不用求ab坐标
设a（x1,y1)b(x2,y2)带入椭圆方程联立，
将两式相减可得（y1+y2)(y1-y2)/(x1-x2)(x1+x2)=-a/b
注意到原式即ab斜率乘与ab的中点c与椭圆的中心连线的斜率＝-a/b，解得关系式b=根号2*a
该步称之为点差法
再通过直线ab与椭圆联立，据弦长公式ab＝根号k^2+1再乘与根号delta再除与联立得的方程的二次项系数绝对值，得到a^2+b^2+3ab-(a+b)=0
将b=根号2*a代入，解得a=1/3,b=根号2／3
这是椭圆比较基础的题，一定要弄懂过关
对于本题答案尚不清楚正确与否，仅供参考
a^2即a的平方

Answer 2

ax^2+by^2=1与直线方程x+y=1联立：得到：
(a+b)x^2-2bx+b-1=0
由弦长公式：|AB|=|x2-x1|根号(1+k^2)
而一直直线斜率k=-1,由韦达定理：知|x2-x1|=(根号下Δ)/|a+b|，而已知该曲线为椭圆，因此a>0,b>0，代入得：
2根号2*根号下(a+b-ab)/(a+b)=2根号2
即:根号下(a+b-ab)/(a+b)=1(1
)
然后利用AB的中点C与椭圆中心连线的斜率为2分之根号2得到：
k=((y1+y2)/2)/((x1+x2)/2)=(y1+y2)/(x1+x2)=1/根号2
而y1+y2=(1-x1)+(1-x2)=2-(x1+x2)=2-2b/(a+b)
x1+x2=2b/(a+b)
代入并化简得到：2a=b*跟号2(2
)
联立1,2解得a=1/3,b=(根号2)/3