Question

如图所示电路中，当Us =16v 时Uab =8v, 试用叠加定理求Us =0时的Uab.

Answer 1

Uab=8V，则该电阻的电流I2=Uab/R=8/R，方向向下。
　　根据KCL，所以：中间R的电流为I1=Is1+8/R，方向向右。
　　右下角R的电流为：I3=I2-Is2=8/R-Is2，方向向右。
　　右上角R的电流为：I4=I3+Is1=8/R-Is2+Is1，方向向左。
　　对于Us、四个R组成的回路，根据KVL得到：
　　I1R+I2R+I3R+I4R=Us，（Is1+8/R）×R+（8/R）×R+（8/R-Is2）×R+（8/R-Is2+Is1）×R=Us。
　　化简：（Is1-Is2-Is2+Is1）×R+4×（8/R）×R=2（Is1-Is2）×R+32=16。
　　（Is1-Is2）×R+8=0。
　　（Is2-Is1）×R=8。——————————————————————①
　　Us=0时，电压源短路。
　　1、Is1单独作用时，Is2开路。Is1外部电路为两个并联支路，每个支路的电阻为：（R+R）=2R，所以每个支路的电流都为Is1/2，所以：Uba'=（Is1/2）×R，即：
　　Uab'=-（Is1/2）×R。如图（a）。
　　2、Is2单独作用时，Is1开路。Is2的外部电路仍为两个并联支路，且每个支路电阻也都为2R，如图（b）。
　　每个支路电流为：Is2/2，所以Uab"=（Is2/2）×R。
　　3、根据叠加定理，Uab=Uab'+Uab"=-（Is1/2）×R+（Is2/2）×R=（Is2-Is1）×R/2。
　　将①式代入，得到：Uab=8/2=4（V）。