Question

设函数f(x)=e^x-1-x-ax^2若当x>=0时，f(x)>=0，求a的取值范围

Answer 1

解：
当x>=0时，f(x)>=0
就是a取值满足极小值f(x)=0
f(x)=e^x-1-x-ax^2=0
f'(x)=e^x-1-2ax=0
f"(x)=e^x-2a>=0
f(x)-f'(x)=ax^2-(2a-1)x=0
x=2a-1
或
x=0
(f(0)=0成立)
2a-1=x>=0
a>=1/2
说明a的最大值至少为1/2
f"(x)=e^x-2a>=0
当x>=0全成立，所以
e^0-2a>=0
a<=1/2
说明a的最大值只能取为1/2
a的取值范围就是a<=1/2

Answer 2

相当于“e^x-1-x-ax^2≥0
对于
x≥0时恒成立”，从不等式中解出a，再求右边函数的最小值，
a
≤(e^x-1-x)/x²，x≥0，从而a
≤[(e^x-1-x)/x²]min
令g(x)=≤(e^x-1-x)/x²，x≥0，求出最小值

Answer 3

你这一结果是假设f（x）=0的条件下推出的，那f（x）=其它值时的情况又是怎样呢？你的问题就出在这里，不能由小推大啊！

Answer 4

弱爆了
没做完啊
难就难在a>o.5的时候