Question

如图，已知：BD为△ABC的角平分线∠A=2∠C.求证：AB+AD=BC

Answer 1

在BC上取一点E是的BE=AB,连结DE，
因为<ABD=<EBD
BD=BD
所以ABD全等EBD
所以<A=<DEB
AB=BE
AD=ED
<DEB=<C+<EDC
<A=2<C
所以<EDC=<C
所以ED=EC
BC=BE+EC
=AB+AD

Answer 2

过D点过
DE
E为DE与BC的交点
使三角形ABD全等与三角形BDE
∠DEB＝∠A＝2∠c＝2∠CDE
可得DE＝EC＝AD　　AB＝BE
BC＝BE＋EC＝AB＋AD　
证明完毕　采纳吧