Question

如图三角形abc中角b等于90度，AB=BC,AD是三角形ABC的角平分线，若BD=1，求DC的长

Answer 1

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过D作DE⊥AC，交AC于点E，
∵AD为∠BAC的平分线，且∠B=90°，即DB⊥AB，DE⊥AC，
∴DB=DE，又BD=1，
∴DE=1，
又∵∠B=90°，AB=BC，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠C=45°，又∠DEC=90°，
∴△DEC为等腰直角三角形，
∴DE=EC=1，
在Rt△DEC中，根据勾股定理得：DC=√
DE2+EC2
=√2
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Answer 2

∵∠abc=90°，ab=bc
∴∠c=∠bac=45°
做de⊥ac于e
∵ad平分∠bac
bd⊥ab(∠b=90°)，de⊥ac
∴de=bd=1
∵de⊥ac，那么∠dec=90°
∴△dec是等腰直角三角形（∠edc=90°-∠c=90°-45°=45°)
∴ce=de=1
∴dc=√2
(勾股定理：dc=√2de)