Question

如图20-11,△ABC是等边三角形,在此三角形中吗,D、E分别是BC、AC上的一点,AE=CD,AD与BE相交与F,AF=

Answer 1

<p>楼上的,当D,E是中点时,AF=½BF么?</p>
<p>【图在上传中请稍等】</p>
<p>这道题目有点难度</p>
<p>证:作BG⊥AD于G,连接CG</p>
<p>大致思路:</p>
<p>1)△ABE≌△CAD(SAS)</p>
<p>2)得∠DAC=∠ABE → ∠BFD=∠ABF+∠BAF=∠CAD+∠BAF=60°</p>
<p>3)Rt△BFG中,FG=½BF=AF → AG=2AF=BF</p>
<p>4)△ABF≌△CAG(SAS)</p>
<p>5)得AF=CG=FG,∠ACG=∠BAF →∠DGC=∠ACG+∠DAC=∠BAF+∠DAC=60°</p>
<p>6)∠FGC=∠GCF=30°</p>
<p>7)∠BFC=∠BFG+∠GFC=90°</p>
<p>具体过程:</p>
<p>∵△ABC是等边三角形</p>
<p>∴AB=AC(等边三角形各边相等)</p>
<p>∴∠BAC=∠DCA=60°(等边三角形各角相等,且为60°)</p>
<p>在△ABE与△CAD中</p>
<p>AB=CA</p>
<p>∠BAE=∠ACD</p>
<p>AE=CD</p>
<p>∴△ABE≌△CAD(SAS)</p>
<p>∴∠DAC=∠ABE(全等三角形对应角相等) </p>
<p>∴∠BFD</p>
<p>=∠ABF+∠BAF</p>
<p>=∠CAD+∠BAF</p>
<p>=60°</p>
<p>∵Rt△BGF中,∠BGF=90°,∠BFG=60°</p>
<p>∴∠FBG=30°(直角三角形两锐角互余)</p>
<p>∴FG=½BF(直角三角形中30°角对的直角边等于斜边一半)</p>
<p>∵AF=½BF</p>
<p>∴AF=FG</p>
<p>∴AG=2AF=BF</p>
<p>在△ABF与△CAG中</p>
<p>AB=CA</p>
<p>∠ABF=∠CAG</p>
<p>BF=AG</p>
<p>∴△ABF≌△CAG(SAS)</p>
<p>∴AF=CG=FG(全等三角形对应边相等)</p>
<p>∴∠ACG=∠BAF(全等三角形对应角相等)</p>
<p>∴∠DGC</p>
<p>=∠ACG+∠DAC</p>
<p>=∠BAF+∠DAC</p>
<p>=60°</p>
<p>∵FG=CG</p>
<p>∴∠GFC=∠FCG</p>
<p>∵∠GFC+∠FCG=∠DGC=60°</p>
<p>∴∠GFC=30°</p>
<p>∴∠BFC</p>
<p>=∠BFG+∠GFC</p>
<p>=60°+30°</p>
<p>=90°</p>
<p>即BE⊥CF</p>
<p>【希望对你有帮助】</p>
<p></p>