Question

初三数学圆 证明题 求助 在线等

Answer 1

已知△abc中，ab=ac=10cm，bc=8cm，点d为ab边的中点。【请自己动手画一下草图】
（1）如果点p在线段bc上以3cm/秒的速度由b点向c点运动，同时，点q在线段ca上由c点向a点运动。①若点q的运动速度与点p的运动速度相等，经过1秒后，△bpd与△cqp是否全等，请说明理由；（这一问大家可以不做，因为偶已经算出来了，不过看一下这道题或许对下面一题有帮助）②若点q的运动速度与点p的运动速度不相等，当点q的运动速度为多少时，能够使△bpd与△cqp全等？（2）若点q以②中的运动速度从c点出发，点p以原来的运动速度从点b同时出发，都逆时针沿△abc三边运动，求经过多长时间点p与点q第一次在△abc的哪条边相遇？答案：
证明：1.①△bpd≌△cqp。
因为ab=bdab=10
所以ab=bd=5∠b=∠c
p点q点的运动速度一样时间一样
所以bp=3cq=3
因为bc=8
所以pc=5
在△bpd与△cqp中
bp=cp
∠b=∠c
bd=cq
所以△bpd≌△cqp。
②因为△bpd≌△cqp时pq点的运动速度相同
而条件给明pq点的运动速度不同
所以只能得△bpd≌△cpq
此时bd=cq=5bp=cp=4
因为p点的运动速度为3cm/s
所以pq点的运动时间同为t=4/3s
所以q点的运动速度为v=5/4/3=5*3/4=15/4cm/s。
2.因为vp＜vq
所以q点追上p点要比p点多走20cm
故设运动时间为t
则3t20=15/4t
解得t=80/3s
p点通过的路程为80/3s*3cm/s=80cm
因为80cm=2*2824
所以p点从b点开始运动80cm是到2圈之后又过24cm
那当然是在ab边上相遇。