Question

一个长方体的各点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为

Answer 1

答案应该是14∏.(∏为圆周率)
这里不好画图...
将这个长方体的顶点设为A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
A和C1的连线就是这个球的直径(怎么证明我就不好说了)
A-C1的平方=A-A1的平方+A-C的平方
A-C的平方=A-B的平方+A-B的平方
"一个顶点上的三条棱长分别为1,2,3
"就是指A-A1=3
A-B=2
A-D=1(不管这3个怎么换结果都一样)
将数字带入上面的公式就能算出这个球的直径是根号14
再带入球的表面积公式计算就得出14∏这个结果了