Question

高中简单几何数学

Answer 1

这是个很简单但很典型的立体几何题目，第一问，当E为AB的中点时D1E与EC垂直，根据射影定理，只要D1E要与EC垂直，那只要它的影子DE与EC垂直即可，DE和EC都在长方体的下面那个面，通过简单的运算，当E为AB的中点可得垂直。再说AD1和EC的夹角应该为60度，过E点做EF平行于AD1交C1D1于F点，连接CF，可算出连接所得的三角形三边长都为根号2，所以为等边三角形，夹角为60度。
第二问，要求二面角，就要先找二面角所在的平面角，通过证明可知角D1ED为二面角的平面角，在三角形DD1E中，DD1垂直于DE，DE=根号2，DD1=1，根据三角函数可得为45度。