Question

求递减区间

Answer 1

首先判断定义域，此函数定义域为x>=0且x≠2^(-2/3)
自己换成区间
求导得y'=-(2x^1.5-1)^(-2)*3x^0.5
(2x^1.5-1)^(-2)肯定>=0
3x^0.5肯定>=0
所以y'肯定<=0
所以递减区间就是定义域
x>=0且x≠2^(-2/3)
自己换成区间
是两个区间的合并

Answer 2

解
y=1/[2x^(3/2)-1]
易知
函数定义域是：
x^(3/2)≠1/2
且
x^3>=0
解得
x>=0且x≠4^(-1/3)
（1）当x^(3/2)<1/2即x<4^(-1/3)时，2x^(3/2)-1<0,
因函数y=1/t在（负无穷，0）上单调递减，
根据复合函数单调性规则，
y=1/[2x^(3/2)-1]在(负无穷，4^(-1/3)）上单调递减。
（2）当x^(3/2)>1/2即x>4^(-1/3)时，2x^(3/2)-1>0
函数y=1/t在（0，正无穷）上也递减，
故y=1/[2x^(3/2)-1]递减。
综上，y=1/[2x^(3/2)-1]递减区间是：
(负无穷，4^(-1/3)）U（4^(-1/3)，正无穷）