Question

如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E,F分别在BC,CD上且Be=CF

Answer 1

∵AB=BD
∴AB=BD=AD
∴△ABD是等边三角形
∴根据菱形的性质可得：∠BDF=∠C=60°
∵BE=CF
∴BC-BE=CD-CF
∴CE=DF
∴△BDF≌△DCE（SAS）【故①正确】
∴∠DBF=∠EDC
∵∠DMF=∠DBF+∠BDE=∠EDC+∠BDE=∠BDC=60°
∴∠BMD=180°-∠DMF=180°-60°=120°【故②正确】
∵∠DEB=∠EDC+∠C=∠EDC+60°，∠ABM=∠ABD+∠DBF=∠DBF+60°
∴∠DEB=∠ABM
又∵AD∥BC
∴∠ADH=∠DEB
∴∠ADH=∠ABM
∴△ABM≌△ADH（SAS）
∴AH=AM，∠BAM=∠DAH
∴∠MAH=∠MAD+∠DAH=∠MAD+∠BAM=∠BAD=60°
∴△AMH是等边三角形【故③正确】
∵△ABM≌△ADH
∴S△AMH=S四边形ABMD
又∵S△AMH=(AM/2)×(√3AM/2)=√3AM²/4
∴S四边形ABMD=√3AM²/4
∴S四边形ABCD≠S四边形ABMD【故④错误】
综上所述，正确的是①②③，共3个
故选C
希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！

Answer 2

不知道对不对……
（1）∵四边形abcd是菱形
∴ad=ab=bc=cd
∵ab=bd
∴△abd和△bcd是等边三角形
∴∠bdc=∠c
bd=cd
cd=bc
∵be=cf
∴bc-be=cd-cf
∴ce=df
∴△bdf≌△dce（sas）
（2）①∵△bdf≌△dce
∴∠edc=∠dbf
∵∠deb=∠edc+∠c=∠edc+60°
∠abm=∠abd+∠dbf=∠dbf+60°
∴∠deb=∠abm
∵ad∥bc
∴∠adh=∠deb
∴∠adh=∠abm
∵ab=ad
dh=bm
∴△abm≌△adh（sas）
∴ah=am，∠bam=∠had
∵∠bam+∠mad=60°
∴∠had+∠mad=60°
∴∠ham=60°
∴△amh是等边三角形
第②小题写不出来了……
如果觉得满意就采纳吧！感谢~~