Question

设λ是n阶矩阵A的一个特征值，求证：若A可逆，则1/λ是n阶矩阵A-1;的一个特征值

Answer 1

λ是矩阵A的一个特征值,则存在非零向量X，AX=λX，故(1/λ)X=A^-1X,即A^-1X=(1/λ)X,1/λ是n阶矩阵A-1的一个特征值

Answer 2

答:
|a|/λ
设α是a的属于特征值λ的特征向量
则
aα
=
λα
等式两边左乘a*
a*aα
=
λa*α
即有
|a|α
=
λa*α
所以
(|a|/λ)α
=
a*α
故
|a|/λ
是a*的特征值

Answer 3