已知数列{an}满足a1=2,an+1=2*an*(1+1/n)^2 ,求{an}
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a(n+1)/a(n)
=
2*((1+n)/n)^2
(a(2)/a(1))*(a(3)/a(2))*...*(a(n+1)/a(n))=2^n*((2^2/1^2)*(3^2/2^)*...*((n+1)^2/n^)
分子分母交叉约掉:
a(n+1)/a(1)
=
2^n*(n+1)^2
所以a(n+1)=2^(n+1)*(n+1)^2
即：
a(n)=(2^n)*(n^2)
当n=1
a(n)=2符合上式
综上所述：
a(n)=(2^n)*(n^2)
=
2*((1+n)/n)^2
(a(2)/a(1))*(a(3)/a(2))*...*(a(n+1)/a(n))=2^n*((2^2/1^2)*(3^2/2^)*...*((n+1)^2/n^)
分子分母交叉约掉:
a(n+1)/a(1)
=
2^n*(n+1)^2
所以a(n+1)=2^(n+1)*(n+1)^2
即：
a(n)=(2^n)*(n^2)
当n=1
a(n)=2符合上式
综上所述：
a(n)=(2^n)*(n^2)
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