Question

比较大小：根号12-根号11和根号13-根号12

Answer 1

方法一：
引入函数f（x）＝√（x＋1）－√x。则：
f′（x）＝1/［2√（x＋1）］－1/（2√x）＜0，∴f（x）是减函数，∴f（11）＞f（12），
∴√12－√11＞√13－√12。
方法二：
∵12＞√（12^2－1）＝√［（12－1）（12＋1）］＝√（11×13），
∴24＞2√（11×13），
∴48＞24＋2√（11×13）＝11＋2√（11×13）＋13，
∴（2√12）^2＞（√11＋√13）^2，
∴2√12＞√11＋√13，
∴√12－√11＞√13－√12。
方法三：
∵（√12－√11）/（√13－√12）
＝（√12－√11）（√13＋√12）/（13－12）
＝（12－11）（√13＋√12）/（√12＋√11）
＝（√13＋√12）/（√12＋√11）
＞1，
∴√12－√11＞√13－√12。