求x^2sinx的麦克劳林公式
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f(x)＝e^sinx，f(0)＝1
f'(x)＝e^sinx×cosx，f'(0)＝1
f''(x)＝e^sinx×cosx×cosx－e^sinx×sinx，f''(0)＝1
所以，e^sinx＝1＋x＋1/2×x^2＋o(x^2)
－－－－－－－－
余项有两种形式，o(x^2)为peano型余项，lagrange型余项要利用三阶导数
f'''(x)＝－e^sinx×cosx×(sinx)^2－3e^sinx×sinxcosx
所以，lagrange型余项是1/6×f'''(ξ)×x^3
e^sinx＝1＋x＋1/2×x^2－1/6×[e^sinξ×cosξ×(sinξ)^2＋3e^sinξ×sinξcosξ]×x^3
f'(x)＝e^sinx×cosx，f'(0)＝1
f''(x)＝e^sinx×cosx×cosx－e^sinx×sinx，f''(0)＝1
所以，e^sinx＝1＋x＋1/2×x^2＋o(x^2)
－－－－－－－－
余项有两种形式，o(x^2)为peano型余项，lagrange型余项要利用三阶导数
f'''(x)＝－e^sinx×cosx×(sinx)^2－3e^sinx×sinxcosx
所以，lagrange型余项是1/6×f'''(ξ)×x^3
e^sinx＝1＋x＋1/2×x^2－1/6×[e^sinξ×cosξ×(sinξ)^2＋3e^sinξ×sinξcosξ]×x^3
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