Question

已知双曲线的对称轴为坐标轴，两个顶点间的距离为2，焦点到渐近线的距离为√2，求双曲线的方程

Answer 1

当焦点在X轴时，a=1,
焦点到渐近线的距离为D=b=√2,所以方程为
X^2-Y^2/2=1
当焦点在Y轴时，a=1,焦点到渐近线的距离为D=b=√2,所以方程为
Y^2-X^2/2=1

Answer 2

∵双曲线的对称轴为坐标轴
∴设(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1
（a＞0，b＞0）①
或（y^2/a^2）-(x^2/b^2)=1
（a＞0，b＞0）②
由题意可得，
①∵两个顶点间的距离为2
∴2a=2，a=1,a^2=1
∵焦点到渐近线的距离为根号2
∴∣bc/a∣/[√（b/a）^2+1]=√2
b=√2,b^2=2
∴方程为：x^2-y^2/2=1
②∵两个顶点间的距离为2
∴2b=2，b=1,b^2=1
∵焦点到渐近线的距离为根号2
∴∣ac/b∣/[√（a/b）^2+1]=√2
a=√2,a^2=2
∴方程为：（y^2/2）-x^2=1