Question

如图1,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,点M在边AB上,且AM=6. (1)动点D在边AC上运动

Answer 1

在RT△ABC中,∠C=90,AC=12,BC=5,点M在边AB上,且AM=6.动点D在边AC上运动,且与点A,C均不重合,设CD=X,△ABC与△ADM的面积之比为Y,求Y与X之间的函数关系式.

作CH⊥AB，H为垂足，
根据勾股定理得，
AB=13
CH=AC*BC/AB=60/13，
AH=AC^2/AB=144/13,
作DE⊥AB，
DE‖CH,
DE/CH=AD/AC=（AC-CD）/AC=（12-x)/12,
DE=(12-x)/12*(60/13)=5(12-x)/13,
S△ADM=DE*AM/2=5(12-x)*6/13/2=15（12-x)/13,
S△ABC/S△ADM=(AC*BC/2)/[15（12-x)/13]=30/[15(12-x)/13]=26/(12-x),
∴y=26/(12-x)(0<x<12).

2）当x取何值的时候，△ADM是等腰三角形

利用相似三角形可知
当x=6时，AD=AM,△ADM是等腰三角形
当x=12/13时，AM=DM,△ADM是等腰三角形
当x=12-√119/4时，AD=DM,△ADM是等腰三角形