Question

请问为什么二阶导为0，三阶导不为0就是拐点？最主要的是为什么拐点要求三阶导不为0？

Answer 1

拐点定义：一般的，设y=f(x)在区间i上连续，x0是i的内点（除端点外的i内的点）。如果曲线y=f(x)在经过点(x0,f(x0))时，曲线的凹凸性改变了，那么就称点(x0,f(x0))为这曲线的拐点
这样
设f(x)在(a,b)内二阶可导，x0∈(a,b)，则f‘’(x0)=0，若在x0两侧附近f‘’(x0)异号，则点(x0,f(x0))为曲线的拐点。否则（即f‘’(x0)保持同号，(x0,f(x0))不是拐点。
三阶导数不为零则2阶导数的正负在该店附近改变，进而凹凸性改变，为拐点
求采纳

Answer 2

这句话是对的，
拐点的充分条件就是：
设f(x)在(a,b)内二阶可导，x0∈(a,b)，f"(x0)=0，若在x0两侧附近f"(x0)异号，则点(x0,f(x0))为曲线的拐点。否则（即f"(x0)保持同号），(x0,f(x0))不是拐点。
所以当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零，且三阶导数不为零时，
这点即为函数的拐点。