Question

高中函数的题，请写过程......哦.....

Answer 1

因为在（3，6)上是二次式，则设该区间的解析式为y=ax^2+bx+c，又因为f(5)=3,f(6)=2,所以有25a+5b+c=3,36a+6b+c=2,且3≤x≤6时f（x）≤f（5）＝3，f（6)=2，说明当x=5时，取得二次函数的最值，因此x=5=-(b/2a),得到b=-10a,三式联立解得a=-1,b=10,c=-22,所以在（3，6）区间函数解析式为：f(x)=-x^2+10x-22；因为该函数为奇函数则过（0，0)点，所以f(0)=0，又因为x=3即在一次函数上又在二次函数上，所以f(3)=-1，两点确定一条直线所以一次式为：f(x)=-(1/3)x，在区间（-3，3）上。由对称性得区间（-6，-3）的解析式为：f(x)=x^2+10x+22。综上得：f(x)=x^2+10x+22,在区间(-6，-3）；f(x)=-(1/3)x,在区间(-3，3）；f(x)=-x^2+10x-22,在区间（3，6）

Answer 2

好久没做数学题了...呵呵..练下..

1.首先，因为f(x)为奇函数，所以有f（-x）=
-
f（x），因此只需得到f（x）在（0，6）上的解析式既可。

2.因为f（x）在（3，6）上为二次函数，且f（x）≤f(5)=3,说明f（5）为f（x）在（3，6）上的最大值，且它在（3，6）上先增后减；设f（x)在（3，6）上为：f（x）=
a（x
-
5）^2+b
；代入f(5)=3得到b=3；又因为f（6）=2；代入得到a=
-
1；所以在（3，6）上它的解析式为f（x）=
-（x
-
5）^2
+
3
； 由f（-x）=
-
f（x）得到它在（-
6
，
-
3
）上的解析式为f（x）=
（x
+5）^2
+
3；

3.设f（x）在（0，3）的解析式为f(x)=mx+n;由奇函数可得f（0）=0，代入得到n=0，由二次函数得到f（3）=
-
1
，代入得到m=
-
1/3
；所以在（0，3）它的解析式为f（x）=
-
1/3
x； 由f（-x）=
-
f（x）得到它在（- 3
，
0）上的解析式为f（x）=
-
1/3
x
；

Answer 3

x∈(3,6)时,设f(x)为二次函数的顶点式f(x)=a(x-b)^2+c,

对对称轴讨论,若b＜3或b＞6则f(x)在(3,6)上单调,但是由题知,x∈[3,6]时,f(x)最大值为f(5),矛盾!

所以对称轴x=b∈[3,6],最大值f(5),故b=5,a＜0,而且f(5)=c=3,

所以f(x)=a(x-5)^2+3,又f(6)=2,故a+3=2,a=-1

故f(x)=-(x-5)^2+3=-x^2+10x-22[x∈[3,6]]

x∈[-6,-3]时,-x∈[3,6],故f(x)=-f(-x)=x^2+10x+22

当x∈[0,3]时,f(x)=kx+d,f(0)=0,f(3)=-3^2+10*3-22=-1

故k=-1/3,d=0,

即f(x)=-x/3,x∈[0,3]

当x∈[-3,0]时,-x∈[0,3],f(x)=-f(-x)=-x/3

综上,f(x)=x^2+10x+22;x∈[-6,-3]时

-x/3;x∈(-3,3)时

-x^2+10x-22;x∈[3,6]时

Answer 4

f(x)小于等于f(5)=3,f(6)=2,
解题思路：先确定二次函数，再确定一次函数，最后分段考虑，写出解析式