Question

用matlab求此数学建模问题

请教高人一道数学建模题，谢谢。

机器编号 1 2 3 4 5 6 7
维修时间（小时） 5 8 7 8 4 9 13
停工损失（万元/小时） 0.6 1.8 1.2 0.8 0.8 1.7 1.0

问题：1.维修工人只有一人，求总损失最小的维修次序。
2.维修工人有两人，每台机器只能一人修，求总损失最小的维修次序。
3.维修工人有一人，有n台机器需要维修，每台的停工损失已知，维修时间已知，求总损失最小的模型。

求高人把代码发到我邮箱，谢谢！
italy1973@qq.com

Answer 1

n=[ 1 2 3 4 5 6 7];
T=[ 5 8 7 8 4 9 13];
M=[ 0.6 1.8 1.2 0.8 0.8 1.7 1.0]; %输入对应矩阵
P=perms(n); %求出修理顺序的全排列
[h,w]=size(P); %h是有多少行，就是多少种排列，w是宽度也就是列数为7
total=10000; %设定一个很大的数用于后面的比较找最小损失
optimal=0; %最小损失对应哪种排列，未知赋值为0
for i=1:h %将所有的情况进行对比，循环h次
D=T(P(i,:)); %按修理顺序排列维修时间
Me=M(P(i,:)); %按修理顺序排列维修损失
s=0;
for k=1:7 %按修理顺序计算每台机器的停工时间
delay(k)=D(k)+s;
s=delay(k); %后面时间是前面的累积
end
Tot=Me*delay'; %行向量与列向量相乘，就是单位时间损失乘以时间在求和
if total>Tot %比较这种情况下损失是否比已知最小的还小
optimal=i; %是的话，记录这种情况
total=Tot; %记录这种损失
end %在有些数据下可能有多种情况，这里没有写出判断相等的处理
end
optimal %穷举之后，得到最小的序列编号
sequence=P(optimal,:) %序列
total %损失
M./T %这里是推断第三题的结果，单位时间损失除以时间得到的顺序大到小即是最优顺序
下面是输出结果
optimal =

3732

sequence =

2 5 6 3 1 4 7

total =

199.9000

ans =

0.1200 0.2250 0.1714 0.1000 0.2000 0.1889 0.0769
下面是两人情况，与上面类似
n=[ 1 2 3 4 5 6 7];
T=[ 5 8 7 8 4 9 13];
M=[ 0.6 1.8 1.2 0.8 0.8 1.7 1.0];
P=perms(n);
[h,w]=size(P);
total=10000;
optimal=0;
for i=1:h
D=T(P(i,:));
Me=M(P(i,:));
s=0;

for k=1:4 %这里处理的时候认为工人一按顺序处理前四个
delay(k)=s+D(k);
s=delay(k);
end
s=0;
for k=5:7 %工人二处理后三个，这里顺序有重复，即工人一和工人二是等价的，可以调换的，一种其实是两种
delay(k)=s+D(k);
s=delay(k);
end

Tot=Me*delay';
if total>Tot
optimal=i;
total=Tot;
end
end
optimal
sequence=P(optimal,:)
total

下面是结果
optimal =

1539

sequence =

5 6 1 4 2 3 7

total =

117.3000

第三问从matlab的实验情况看就是单位时间的停工损失，除以维修时间，得到的结果从大到小排列，对应编号就是维修顺序。具体要说明应该是数学证明，不是程序的问题，刚调了程序有些头昏，你自己看看有没有什么证明，或者改天我搞清了再加上

目前有思路但没有具体证明，如两个机器，对应时间和单位时间损失为T1、T2，M1、M2两种方法损失为M1T1+M2*（T1+T2）和M2T2+M1（T1+T2），相差部分为M2T1和M1T2，M1/T1>M2/T2则有M1T2>M2T1,所以要先修理1号，归纳法如何归纳，还是用别的方法就不知道了。

Answer 2

5台机器

Answer 3

数学知识太有实用价值了，能够运用好数学，可以大大减少不必要的损失，关注下！