Question

已知点P在抛物线x2=4y上运动,F为抛物线的焦点,点A的坐标为(2,3),求P...

已知点P在抛物线x2=4y上运动,F为抛物线的焦点,点A的坐标为(2,3),求PA+PF的最小值______.

Answer 1

抛物线标准方程
x2=4y,p=2,焦点F(0,1),准线方程为y=-1.
设p到准线的距离为PM,(即PM垂直于准线,M为垂足),
则|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|=4,(当且仅当P、A、M共线时取等号),
故答案为4.