1²+2²+3²+....+n²等于多少?

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百度网友093d915
高粉答主

2020-07-20 · 说的都是干货,快来关注
知道小有建树答主
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1²+2²+3²+....+n²等于n(n+1)(2n+1)/6。

解答过程如下:

1²+2²+3²+...+n²:平方数数列

给个算术的差量法求解:

(m+1)^ 3 - m^3 = 3*m^2 + 3*m + 1,可以得到下列等式:

2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1

3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1

4^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1

.........

(n+1)^3 - n^3 = 3.n^2 + 3*n + 1

以上式子相加得到

(n+1)^3 - 1 = 3*Sn + 3*n(n+1)/2 + n

其中Sn = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ...... + n^2

化简整理得到:

Sn = n*(n + 1)*(2n + 1)/6


扩展资料

等差数列的算法:等差数列是常见数列的一种,可以用AP表示,如果一个数列从第二项起,每一项

与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做等差数列的公差,

公差常用字母d表示。

通项公式:如果一个等差数列的首项为 ,公差为d,那么该等差数列第n项的表达式为:

求和公式:若一个等差数列的首项为 ,末项为 ,那么该等差数列和表达式为:

即(首项+末项)×项数÷2。

亚果会
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hsguo2012

2020-07-07 · TA获得超过31.6万个赞
知道大有可为答主
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这个数列的和应该是
n(n + 1)(2n + 1)/6
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