Question

编辑一个运算程序：2*2006=1，（2n+2）*2006=3•[（2n）*20...

编辑一个运算程序：2*2006=1，（2n+2）*2006=3•[（2n）*2006]，则2008*2006的输出结果为_____．

Answer 1

31003
由已知中：2*2006=1，（2n+2）*2006=3•[（2n）*2006]，即2（n+1）*2006=3•[（2n）*2006]，易得（2n）*2006是一个以3为公比的等比数列，根据等比数列的通项公式，我们易得2008*2006的输出结果．
∵：2*2006=1，（2n+2）*2006=3•[（2n）*2006]，
即2（n+1）*2006=3•[（2n）*2006]
4*2006=（2×2）*2006=3•（2*2006）
6*2006=（2×3）*2006=3•（4*2006）=32•（2*2006）
…
2n*2006=3n-1•（2*2006）
故2008*2006=（2×1004）*2006=31003•（2*2006）=31003
故答案为：31003