Question

如图,AB AC 为圆O的弦,连接CO ,BO并延长分别交弦AB ,AC于点E ...

如图,AB AC 为圆O的弦,连接CO ,BO并延长分别交弦AB ,AC于点E ,F ,角B=角C求证CE=BE

Answer 1

【求证：CE=BF或CF=BE】证明：延长CE交圆O于M,延长BF交圆O于N,连接AM,AN∵CM和BN是直径∴∠CAM=∠BAN=90º又∵∠B=∠C,CM=BN=直径∴⊿ABN≌⊿ACM（AAS）∴AB=AC又∵∠B=∠C,∠BAF=∠CAE【公共角】∴⊿ABF≌⊿ACE（ASA）∴CE=BF.【第一种可能】AE=AF∴AC-AF=AB-AE即CF=BE.【第二种可能】