Question

选修4-5：不等式选讲设函数f（x）=|x+1|-|x-2|．（Ⅰ）求不等式f（...

选修4-5：不等式选讲 设函数f（x）=|x+1|-|x-2|． （Ⅰ）求不等式f（x）≥2的解集； （Ⅱ）若不等式f（x）≤|a-2|的解集为R，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：（Ⅰ）由于函数f（x）=|x+l|-|x-2|表示数轴上的x对应点到-1对应点的距离
减去它到2对应点的距离，而32对应点到-1对应点的距离减去它到2对应点的距离正好等于2，
故不等式f（x）≥2
的解集为[2，+∞）．
（Ⅱ）由不等式f（x）≤|a-2|的解集为R，可得f（x）的最小值小于或等于|a-2|．
而f（x）的最小值等于3，∴3≤|a-2|，∴a-2≤-3，或a-2≥3．
解得
a≤-1，或
a≥5，故实数a的取值范围为
{a|a≤-1，或
a≥5}．