Question

已知x1，x2（x1＞x2）是关于x的方程x2-（2k+1）x+k2+k=0的两...

已知x1，x2（x1＞x2）是关于x的方程x2-（2k+1）x+k2+k=0的两根 （1）求证：不论k取何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若3x1+x22=7，求k的值．

Answer 1

解：（1）∵△=（2k+1）2-4（k2+k）=1，即△＞0，
∴不论k取何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）利用求根公式解方程，x=2k+1±12，由于x1＞x2，所以x1=k+1，x2=k，
∵3x1+x22=7，
∴3（k+1）+k2=7，即k2+3k-4=0，（k+4）（k-1）=0，k1=-4，k2=1；
所以k的值为-4或1．