Question

常微分方程绝对值处理

常微分方程中1/X的积分绝对值问题
没弄明白常微分方程中1/X类形的积分到底什么时候能去绝对值
1.是因为常数C的作用,正负号被任意常数C吸收了.
2.有写除非X是负值或特别标名才加绝对值(但还是不太敢这么写)
3.应该是加绝对值的,参考书上也加,没写出来是因为中间步骤省略了(我很怀疑)
4.因为求的是通解,丢解的情况是允许的,所以不必加了

Answer 1

1.正负号被任意常数C吸收了?
这句话有问题,有时会被常数C吸收,有时却不一定会.
例如：∫dx/x=ln|x|+C
此时要加绝对值,除非已经明确x是正的.
2.若已经明确了x的取值,可以考虑去绝对值.
3.要加的话中间就不会省略.
4.因为求的是通解,丢解的情况是允许的?
这句话我不敢苟同.
就因为是求通解,才应该表述完整,必须加.
PS:其实很多问题你看到没加,有可能是因为常微分方程很多考虑的是现实生活中各种工程等问题,有一些量是不会是负的.
另外,也有一些情况是这样的,就是真数绝对会大于0的,无论你加不加,此时再加就没意义了.
例如：∫2x*dx/(x^2+1)=∫d(x^2+1)/(x^2+1)=ln(x^2+1)+C