Question

相互独立事件的理解？

这道题的事件A和事件B是不是相互独立的？它们不是有交集就互相独立吗？但是用独立性的乘法公式计算却不相等？到底是哪里理解错误了

Answer 1

在纷繁复杂、瞬息万变的世界局势下，德国在欧洲乃至全球的经济和政治地位日益凸显，这一切都要归功于已经四次连任德国总理的安格拉·默克尔。
如今，默克尔的名字早已如雷贯耳，素有"当代铁娘子"之称的她，身为世界上少有的女性领袖，带领德国渡过了新世纪以来的金融危机、次贷危机、棱镜门、难民危机等数次重大世界性事件。
并在疫情期间依旧保持着相当不错的政治决策水平，为德国近年来的国家形象带来极大提升。
然而，这位女总理的私人生活却始终"犹抱琵琶半遮面"，极少在公众面前有所展露。事实上，默克尔的婚姻生活同样颇具领袖风格，可以说是当代婚姻生活的模范。
少年生活：由东德锻造出的务实性格
"今天我仍不禁自问，我是怎么熬过来的，尤其是在柏林。"——默克尔

安格拉出生于一个牧师家庭，本姓是卡纳斯。她的父亲原本是西德的一位德高望重的优秀牧师。在资本主义社会，牧师的社会地位相当高，是一项很受人尊敬的职业。
年幼的安格拉在相对优渥从容的家庭中出生成长，本该拥有极为平安顺遂的人生。
但是，安格拉的父亲拥有自己的理想，他立志要成为一名社会主义社会的牧师，建立属于社会主义的基督教。这个想法不仅大胆，而且非常冒险，遭到了家人的不少反对。
但态度十分坚定的卡纳斯还是举家搬到了东柏林，于是从四岁开始，安格拉成为了一名民主德国的公民。
生活的艰难超过了卡纳斯一家的想象。由于牧师的工作很难再顺利地做下去，为了补贴家用，安格拉的父母都打了零工，让孩子们可以过上不那么拮据的生活。
在这样的环境中成长起来的安格拉，养成了顽强坚韧的性格，她宁愿花大量时间来阅读，而不是像同龄的孩子们一样尝试青春期的恋情。
她的同学们曾开玩笑说，"安格拉从那时候起就是CDU的人了，她是'未接吻俱乐部'成员（club of the unkissed，德文缩写与默克尔所在党基民盟一样都是CDU）"。
聪慧的天分让安格拉的成绩很快就名列前茅，她本人的思想和言语也变得非常辛辣犀利，喜欢说一些双关语和冷幽默的嘲讽笑话。
同时，安格拉也在这种与西德落差甚大的生活环境中，学会了一种"比较"的思维模式：
她习惯于在脑内为多项不同的事物或选择构建比较模型，这种模型可以让她迅速做出更为理性的判断，也能让她意识到自己并没有比别人更优秀或更不幸。
于是，安格拉得以一直保持良好的心态，这种比较模型直到现在都对她颇有助益。高中毕业后，安格拉顺利地考上了莱比锡大学。
在这里，她攻读了管控相对轻松的物理学。也正是在莱比锡大学的物理系，她逐渐开始接触社会团体与政治，同时认识了许多志趣相投的同学。这其中就包括她后来的第一任丈夫，乌尔里希·默克尔。
第一次婚姻：枯燥乏味的生活注定不适合她
"这件事现在听起来非常愚蠢，但我当时步入婚姻时并没有足够地严肃考虑。"——默克尔

对安格拉来说，大学可能是前三十五年生涯中最快乐的时光。身为牧师家庭的一员，安格拉多年以来所承受的不仅仅是周围人的孤立与排斥，还有东德警察无时无刻不暗中存在着的监视。这所有的一切都在她进入大学后消失了。
安格拉得以更为自由地参加各种社团和活动，她甚至为自己找了一份在大学生俱乐部的酒吧调酒的兼职工作。那时，乌尔里希大概早已对这位年轻寡言的少女暗生情意，他早早来到安格拉的吧台为她捧场。
两个人走到一起，是非常理所当然的事情。或许就是因为太顺利了，他们都忽视了彼此关系中还存在着的微小裂痕。安格拉此时已经完全陷入爱情的狂热之中，同时，两个在莱比锡租房独自生活的年轻人也确实都感受到了生活的拮据。
根据当时的校规，如果两人结婚，可以由学校提供一套小公寓供两人共同使用。在短暂地考虑过之后，安格拉答应了默克尔的求婚。
婚礼规模不大，但一切都按照安格拉的心意举办，她正是冠上夫姓，成为了安格拉·默克尔，这个姓氏也因此而在后来成为世界上最知名的姓氏之一。
当时的安格拉只有二十三岁，虽然当时的民主德国普遍早婚，但一向谨慎的安格拉事后也承认这是一个非常冲动的决定。
时隔多年以后，安格拉曾坦然说："那不是伟大的爱情，我们结婚，是因为所有人那时都结婚。"
如今，我们已经很难得知这段婚姻的促成到底有多少爱情的成分，但两人应该度过了一段短暂但和谐的生活。
可惜，蜜月期后，两人终究因为生活习惯不同而渐行渐远。默克尔夫妇在毕业后都进入了物理学研究领域任职，乌尔里希个性沉稳内向，非常适合做研究工作。但这与热衷于社会活动的安格拉大相径庭。她不习惯这样沉闷的生活和工作，也渴望继续参与社交的生活。
在四年的婚姻生活中，安格拉进一步接触到了政治，与丈夫日益貌合神离。此时，她的博士生导师绍尔出现在她的生活里。
这位年长的朋友给了她很多鼓励和指引，安格拉也逐渐认清了自己未来的发展方向。事已至此，她与丈夫默克尔的婚姻已经走到了尽头，这段关系，不在沉默中爆发，便会在沉默中灭亡。
1981年的某天深夜，安格拉对这一切终于忍无可忍，她果断地收拾行李离开了这间生活了四年的小屋，乌尔里希震惊地呆在原地不知所措。
他们很快就在第二年正式办理了离婚。完全获得了自由的安格拉——此时已经该被称作默克尔了——开始了16年的不婚生活，她在此期间游历了几乎整个欧洲。
同时在时任德国总理的科尔的提携下飞速成长，很快就成为了一名出色的政治人物，而在这一整个过程中，另一个男人以润物细无声的方式，给了她极大的安慰和帮助。
第二次婚姻：是政治，也是爱情
"我们十几年来一直争取男女平等，如果我要求他放弃工作处处配合我，那就太荒谬了。"——默克尔

默克尔人生中的第二个重要的男人正是前文曾经提到过的，她的博士生导师约阿希姆·绍尔。
1986年，默克尔在自己的博士论文中首次提到了这个名字，将他作为自己论文中首度致谢的对象；在随后的数年时间中，这对师生的关系随着默克尔政治生活的深入而逐渐转变为亦师亦友的模式。
最终，他们两人的相爱成为一种必然。绍尔是一名世界顶尖的物理学研究者，他比默克尔大五岁，在生活中的方方面面，他都能带给默克尔启迪和安抚。这段感情在不经意间持续了下来，等人们意识到时，他们已经同居了十多年之久。
其实，绍尔并不能算是通常意义上的"好好先生"，正如他的姓氏一样，"Sauer"在德语中本身就有"酸的、不受人欢迎的、性格孤僻的"的意味，绍尔本人也确实很少对媒体或相关方展现他友好的一面。
但是，同样高傲寡言的默克尔却叩开了他的心门，两人彼此之间十分理解和欣赏。或许在茫茫人海中，能够理解一个人不轻易展露的内心，就是爱情的含义吧。
绍尔同样也曾经历过一次婚姻，他和前妻育有两个儿子。这两个各自经历过一次失败婚姻的智者，在走到一起后默契地选择了不结婚。
但是，虽然他们并没有对彼此许下什么终生的誓言，但却用实际行动做到了相扶相携。尤其是在德国重新统一之后，默克尔的政治生涯正式进入了轨道。
生活非常繁忙，而绍尔一直是她"成功背后的男人"。对绍尔来说，他们两人都拥有独立的事业和追求，对彼此的事业不妨碍不参与，就是最大的理解和支持。
1998年，默克尔在德国国内已经是相当成功的政治领导人之一，已经迈入内阁的她面对媒体关于她不结婚而长期同居的质疑，终于还是"顺应民意"选择了再次走入婚姻的殿堂。
此时，他们已经同居超过了12年。对彼此来说，这段感情已经十分牢固，而婚姻只不过是对外界宣布的一个手段而已。
默克尔和绍尔都没有特别地筹划这次婚礼，他们只是简单地在政府部门进行了登记。回到家后，默克尔坦然地向母亲提起："我今天结婚了。"
平常得仿佛一件普通小事。这种关系，实际上反映出默克尔和绍尔对待人生和婚姻的达观态度。
这次婚姻，默克尔没有再次改姓，她当年与第一任丈夫结婚时所修改的姓氏沿用至今，但这一次，她没有选择再次改姓。
这其中固然有她政治知名度与已经发表的科研成果等种种原因，但也能看出默克尔经过这么多年的成长，已经完全蜕变成为了一名独立自由的女性。
绍尔是个性格孤僻的科学家，他几乎从不参与默克尔的任何政治活动，即使在2005年默克尔首次当选德国总理的就职典礼上，也没有看到绍尔的身影。
有媒体指责绍尔的做派太过冷僻，但他和默克尔正是因为彼此都具有强大而独立的灵魂才能彼此吸引，走到一起。
这对夫妇平时极为低调，他们从不一同参加政府间的首脑会面或国家宴会，而绍尔甚至明令禁止他的学生向任何人透露他的八卦。有学生说，他曾威胁学生们，如果把他的情况告诉媒体，就会面临"挂科"的危险。
绍尔甚至不愿意他人将他称为"默克尔的先生"，正如他绝不允许别人将默克尔单纯地介绍为"绍尔的太太"一样。
如此强有力的态度，让他与默克尔的政治形象完全割裂开来，这么多年过去，就连媒体对他的态度也从一开始的质疑和批判变为敬佩。
事实上，这个做法确实有力且高效地保证了默克尔的政治生涯完全不会被私生活所影响。
在没有私人感情的羁绊后，这位以女性身份执掌德国这个"欧洲引擎"长达十五年之久的传奇女性，漂亮地打响了她"铁娘子"的称号。
当然，这并不能说明默克尔与绍尔不相爱。他们的感情能够从生活的各个细节处窥得一斑。
绍尔是个戏剧迷，巴伐利亚州拜罗伊特一年一度的夏季瓦格纳歌剧节，是他们夫妻两人每年都会参加的活动，这也是大众能够捕捉到绍尔与默克尔一同出行的少有几次机会之一。
每当这个时候，人们总能看到绍尔与默克尔身穿礼服站在一起，虽然绍尔神色仍是一脸严肃，但在镜头拍不到的地方，他与默克尔经常低声交流，气氛十分融洽。
他们在柏林市中心的"博夏特"餐馆就餐时，绍尔总是耐心地听默克尔滔滔不绝地发表她的看法，时不时才会补充几句，这是他们已经多年习惯了的相处模式。
另外，默克尔的团队也透露，每当默克尔在家时，默克尔总会为丈夫准备早餐。这是德国传统家庭的一种非常普遍的生活习惯，而他们鲜有人知的生活，其实就是一对平常的德国夫妇的生活，简单温馨，但也纯粹幸福。
2年前，默克尔曾经表示她将在这个任期期满即2021年卸任，不再连任德国总理的职务。
虽然在经历了全球疫情的侵袭后，这个声明现在是否能够实现还需要画上一个问号，但已经66岁的默克尔大概确实已经有了隐退的心思。
可以预见，在不久的将来，功成身退的默克尔将卸下政治的光环，重新变为当年那个质朴的安格拉。而到了那时，她也许终将和她的丈夫一起，享受一段不被外事所打扰的，幸福的婚姻生活。
文/文史旺旺

Answer 2

相互独立是设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立。设A，B是试验E的两个事件，若P(A)>0，可以定义P(B∣A)。一般A的发生对B发生的概率是有影响的，所以条件概率P(B∣A)≠P(B)。

1特殊事件
必然事件记作Ω，样本空间Ω也是其自身的一个子集，Ω也是一个“随机”事件，每次试验中必定有Ω中的一个样本点出现，必然发生。

不可能事件记作Φ，空集Φ也是样本空间的一个子集，Φ也是一个特殊的“随机”事件，不包含任何样本点，不可能发生。

事件关系

事件A是事件B的子事件，事件A发生必然导致事件B发生，事件A的样本点都是事件B的样本点，记作A⊂B。

若A⊂B且B⊂A，那么A=B，称A和B为相等事件，事件A与事件B含有相同的样本点。

和事件发生，即事件A发生或事件B发生，事件A与事件B至少一个发生，由事件A与事件B所有样本点组成，记作A∪B。

积事件发生，即事件A和事件B同时发生，由事件A与事件B的公共样本点组成，记作AB或A∩B。

追问

能不能跟我说说我发的那个问题为什么不是独立的

明明抽到团员跟抽到男生不是不会互相产生影响吗？而且它们之间是有交集的，有交集不就应该是独立的吗？

但是我用独立性的乘法公式计算，P（AB）≠P（A）P（B）

Answer 3

相互独立事件是指其中一件事情发生以后对另外一件事情不会产生任何影响。两件事情都是彼此相互独立的。

Answer 4

相互独立是说A的发生与否与B没有任何关系，反之亦然。
这个题第二问有点意思

Answer 5

要不到临时一点累计。