Question

求过直线L1：(x-2)/3=(y+1)/2=(z-3)/6和L2：①x+2y=1②y+z=-2的平面方程。

如题

Answer 1

直线
L1
方向向量为
v1=（3，2，6），
直线
L2
方程化为
(x-1)/(-2)=y=(z+2)/(-1)
，因此方向向量
v2=（-2，1，-1），
因此平面法向量
n=v1×v2=（-8，-9，7），
由于平面过点
（2，-1，3），
所以所求平面方程为
-8(x-2)-9(y+1)+7(z-3)=0
，
化简得
8x+9y-7z+14=0
。
（顺便指出，直线
L1、L2
是异面直线，所求平面是过
L1
且与
L2
平行的平面）。