Question

在三角形abc中,a=3,b=2,cos(A+B)=1/3,则c=

在三角形abc中,a=3,b=2,cos(A+B)=1/3,则c=

Answer 1

cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]=sinc=2sinc/2cosc/2
因为a+b+c=180
所以(a+b)/2=90-c/2
cos[(a+b)/2]=sinc/2
所以cos[(a-b)/2]=cosc/2
所以(a-b)/2=c/2或(a-b)/2=-c/2
a=b+c或b=a+c
则a=90度或b=90度
所以是直角三角形

Answer 2

解
∵A+B+C=180°
∴cos(A+B)
=cos(180-C)
=-cosC=1/3
∴cosC=-1/3
根据余弦定理：
c²=a²+b²-2abcosC
=9+4-2×3×2×(-1/3)
=13+4
=17
∴c=√17