Question

已知函数y=√x+√1-x 求最值 要过程

Answer 1

因为等式两边一定都为正数！
将两边同时平方，得
y*y=x+1-x+2*√(1-x)*x
即
y*y=1+2*√(1-x)*x
y取最大值时，(1-x)*x取最大值，即x-x*x去最大值
x-x*x最大值为1/4（一看就看出来1-x=x时最大，做二次曲线求最值也行）及最大值为y*y=2
即y=√2
(1-x)*x=0时有最小值
y=1

Answer 2

先求定义域...取值在0-1的范围内.
再求导数..对于导数判断(根号不好打,算了把)
当
1-x
>x
时,导数大于零.
此时
x
属于
0
-
1/2
范围内
当
1-x
<x
时,导数小于零,
此时
x
属于
1/2
-
1
范围内
当
x
=
1/2
时,
导数等于零..
据判断..
x
=
1/2
时,
有最大值根号2
对于取值范围注意开区间,闭区间问题

Answer 3

设t=√(1-x)(t>=0),
∴1-x=t^2,
x=1-t^2
y=1-t^2+t=-(t-1/2)^2+5/4
抛物线开口向下,对称轴为t=1/2
t>1/2,
∴最大值在t=1/2时取得,为5/4