Question

两个数的和是11,那么这两个数的积最大是多少?你发现了什么规律?再试着想一想:

Answer 1

你好，这道题涉及到初中阶段的二次函数的知识，现做如下解答：

由于不知道这两个数分别为多少，那么设其中一个数为a，另一个为b。

于是就有：a+b＝11

由此可以得到b＝11-a

现在，我们让这两个数相乘，来计算他们的积，也就是a乘以b，然而通过上面的计算，我们发现可以用11-a来替代b，于是得到这两个数的积等于：

a×b＝a(11-a)

那么这两数的积就等于a(11-a)，现在令y＝a(11-a)，构造出一个二次函数，其中a是自变量，y是因变量，求两个数的积的最大值，其实就是求y的最大值。

现在，我们来分析这个函数

观察函数解析式可以得到，该函数二次项系数为-1，是小于零的，所以该二次函数的图像口向下，函数在图像的顶点可以取得最大值。所以我们只要知道这个顶点的纵坐标，就可以知道y的最大值了。

而要知道顶点的纵坐标，需要知道顶点的横坐标。

再观察函数解析式，可以发现，该函数解析式的形式属于交点式，函数图像与x轴的交点的横坐标分别是0和11，根据二次函数图像的对称性，我们可以知道顶点的横坐标等于(0+11)/2＝5.5。

得到顶点的横坐标，就可以得到y的最大值了，把a＝5.5代入函数解析式，可以得到a＝5.5，(11-a)＝5.5＝b，y＝5.5×(11-5.5)＝5.5×5.5＝30.25

所以这两个数的积的最大值等于30.25。

同时可以发现，当a＝5.5的时候，b也等于5.5，由此可以推测规律：

当两个数的和确定时，当且仅当这两个数相等时，这两个数的积取得最大值。

希望我的解答，对你有所帮助，祝生活愉快！

图片来自于网络

Answer 2

这两个数的积最大是3O，这两个数越接近，积就越大。

Answer 3

两个数的和是11，要使这两个数的积最大，那么这两个数之间的差就必须最小，，所以这两个数都是11÷2=5.5，因此积最大是5.5×5.5=30.25。