Question

一道有关动量守恒的高中物理题目，答案已知，求解释

两个质量均为m的物块A B通过轻弹簧连在一起静止于光滑水平面上，另一物块C以一定的初速度向右匀速运动，与A发生碰撞并黏在一起，若要使弹簧具有最大弹性势能的时候，A B C以及弹簧组成的系统的动能刚好是势能的2倍，则C的质量应该满足什么条件？ 答案是m

Answer 1

假设物体A与物体C粘在一起之后的总质量为M,速度为v1,设物体C的质量为mc，则有
M=m+mc
对于A与C粘在一起之后，AC以及B组成的系统（包括弹簧）不受外力的作用，因此动量守恒，机械能守恒，机械能E=M*(v1^2)/2
(v1^2表示v1的平方)
而当AC组成的整体与B的速度达到相同的时候，此时，弹簧刚好不在压缩，因此势能也达到最大值，设此时的ABC的速度为v2,则由动量守恒
有：
M*v1=(M+m)*v2
则v2=M*v1/(M+m)
此时的系统的动能为Ek=(M+m)*(v2^2)/2
(v2^2表示v2的平方)
系统的机械能也即AC碰撞之后瞬间的动能，即E=M*(v1^2)/2
则最大的势能为Ep=E-Ek=M*(v1^2)/2-(M+m)*(v2^2)/2
将v2=M*v1/(M+m)
带入上面的Ep的表达式中化简得到Ep关于v1的表达式，并且由Ek=2*Ep=(M+m)*(v2^2)/2
将Ek也表示成关于v1的表达式，并且利用上式可以化简得到
（这个你可以自己化化看，比较简单，这里就不再罗嗦了）
2×m=M
=mc+m
则mc=m
也即c的质量应为m