Question

已知全集U=R，若集合A={x|3≤x≤10}，B={x|x＜2或x＞7}．（Ⅰ...

已知全集U=R，若集合A={x|3≤x≤10}，B={x|x＜2或x＞7}． （Ⅰ）求A∩B，A∪B，（∁UA）∩（∁UB）； （Ⅱ）若集合M={x|x+2a≥0}，M∩A≠∅，求实数38的取值范围．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵全集U=R，若集合A={x|3≤x≤10}，B={x|x＜2或x＞7}，
∴A∩B={x|7＜x≤10}，A∪B={x|x＜2或x≥3}，∁UA={x|x＜3或x＞10}，∁UB={x|2≤x≤7}，
则（∁UA）∩（∁UB）={x|2≤x＜3}；
（Ⅱ）由M中不等式解得：x≥-2a，即M={x|x≥-2a}，
∵M∩A≠∅，
∴3≤-2a≤10，
解得：-5≤a≤-32．