求解一道数列题,n×1+(n-1)×2+(n-2)×3+(n-3)×4+.1×n...
求解一道数列题,n×1+(n-1)×2+(n-2)×3+(n-3)×4+.1×n等于什么.例子,比如n＝3,数列是：3×1+2×2+1×3＝10再比如n＝4,数列是：4×...
求解一道数列题, n×1+(n-1)×2+(n-2)×3+(n-3)×4+.1×n 等于什么. 例子,比如n＝3,数列是：3×1+2×2+1×3＝10 再比如n＝4,数列是：4×1＋3×2＋2×3＋1×4＝20
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首先这是个数列求和问题,分析通项公式为：f(n)=[n-(k-1)]*k=nk-k*(k-1)=nk-k^2+k原式=n(1+2+3+...+n)-(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+(1+2+3+...+n)=n*n*(n+1)/2-n*(n+1)*(2n+1)/6+n*(n+1)/2=n*（n+1)/6*(3n-2n-1+3)=n*(n+1)*(n+2)/6
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