Question

∫1/(x√(x^2+1))dx求不定积分问题如图，我做的答案选项里没有，求鉴定！

这题我做的答案是ln|(√(1+x^2)-1)/x|+C，但选项里没有这项，求帮忙鉴定下这题是不是出的有问题！

Answer 1

注意ln|(√(1+x^2)-1)/x| - (-ln|(√(1+x^2)+1)/x|)
=ln|(√(1+x^2)-1||√(1+x^2)+1)/x^2|
=0
所以你的答案和A是一样的

Answer 2

所得答案经恒等变换可得A项形式，此题没有问题。

Answer 3

∫√(1-x^2) /x dx
=∫x√(1-x^2) /x² dx
=(1/2)∫√(1-x^2) /x² dx²
令√(1-x^2)=u，则1-x²=u²，dx²=-du²=-2udu
=(1/2)∫ -2u²/(1-u²) du
=∫ u²/(u²-1²) du
=∫ (u²-1+1)/(u²-1²) du
=∫ (1+1/(u²-1²)) du
=u + (1/2)ln|(u-1)/(u+1)| + C
=√(1-x²) + (1/2)ln|(√(1-x²)-1)/(√(1-x²)+1)| + C