Question

（1）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2...

（1）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求 A∪B，∁R A∩B； （2）集合A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2+2x-8=0}满足A∩B≠ϕ，A∩C=ϕ，求实数a的值．

Answer 1

解：（1）∵集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，
∴A∪B={x|2＜x＜10}
（CRA）∩B={x|2＜x＜3，或　7≤x＜10}…（6分）
（2）B={2，3}，C={-4，2}，而A∩B≠∅，则2，3至少有一个元素在A中，
又A∩C=∅，
∴2∉A，3∈A，
即9-3a+a2-19=0，
得a=5或-2…（10分）
而a=5时，A=B与A∩C=ϕ矛盾，
∴a=-2…（12分）