Question

关于等价无穷小的问题！！

如果存在等价无穷小 A~B，两边同时加一个常数这个等价关系还成立吗？

Answer 1

两边同时加一个常数，就都不是无穷小了，就没有等价关系了，直接相等。
要是同时乘以的话，就还成立，从无穷小的比较里可以知道，如果lim
b/a^n=常数，就说b是a的n阶的无穷小，
b和a^n是同阶无穷小。特殊地，如果这个常数是1，且n=1，即lim
b/a=1，则称a和b是等价无穷小的关系，记作a～b
。同时乘以一个常数，则lim
b*c/a*c结果还是等于lim
b/a=1。所以还成立。