Question

如图，求回答，数学问题？

Answer 1

f'(x) = f'(-x)

∫(0->x) f'(t) dt = ∫(0->x) f'(-t) dt
[f(t)]|(0->x) = -[f(-t)]|(0->x)
f(x) -f(0) = - [ f(-x) -f(0) ]
f(x) = -f(-x) + 2f(0)
=-f(-x)
=>
f(x) 是奇函数

Answer 2

是的，若f(0)＝0，f'(x)是偶函数，则f(x)必为奇函数，理由如下：
由f'(x)是偶函数得
f'(-x)＝f'(x)，
f'(x)-f'(-x)＝0，
[f(x)+f(-x)]'＝0，
f(x)+f(-x)＝C，
f(0)+f(-0)＝C，
再由 f(0)＝0 得 C＝0，
所以有 f(x)+f(-x)＝0，即有 f(-x)＝-f(x)，
即知f(x)是奇函数.