Question

概率论题目，求大佬解答

打勾的这两题

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Answer 1

分享解法如下。第1题，由题设条件可知，X、Y均服从“0-1”分布。X的分布律为P(x=0)=0.3，P(X=1)=0.7。P(Y=0)=0.4P，(Y=1)=0.6。
同理，XY亦服从“0-1”分布，其分布律为，P(XY=0)=0.58，P(XY=1)=0.42。

∴E(X)=∑X*P(X=x)=0.7。同理，E(Y)=0.6，E(XY)=0.42。∴COV(X,Y)=E(XY)-E(X)*E(Y)=0。
∴ρXY=0，X、Y不相关。又，X、Y均服从“0-1”分布，∴X、Y相互独立。
3题，①求出X、Y的边缘分布概率密度。fX(x)=∫(x²,1)f(x,y)dy=(21/8)x²(1-x^4)，-1<x<1、fX(x)=0，x为其它。fY(y)=∫(-√y,√y)f(x,y)=(7/2)y^(5/2)，0<y<1、fY(y)=0，y为其它。
∴E(X)=∫(-1,1)xfX(x)dx=(21/8)∫(-1,1)x³(1-x^4)dx=0。E(XY)=∫(-1,1)dx∫(x²,1)xyf(x,y)dy=(21/4)∫(-1,1)dx∫(x²,1)x³y²dy=…=0。∴COV(X,Y)=E(XY)-E(X)*E(Y)=0。∴ρXY=0，X、Y不相关。
又，f(x,y)≠fX(x)*fY(y)，∴X、Y不独立。综上所述，X、Y既不相关，又不相互独立。
供参考。