Question

已知函数f(x)=4/(4+2^ax-a)(a属于R)在【0，1】上的最小值为1/2。求a的值

请附加解题过程，最好不要跳步

Answer 1

f(x)=4/(4+2^(ax-a))
f(x)在
[0,1]上的最小值为0.5,
对于分母
4+2^(ax-a)=4+2^[a(x-1)]
可知x在
[0,1]上时
当a<0时,显然函数单减，则f(x)单增
对于a>0时,显然函数单增，则f(x)单减
假设a>0.则最小值为f(1)=4/5≠0.5，
所以a<0
则最小值为f(0)=4/4+2^(-a))=0.5
解得a=-2
函数f(x)的值域:
f(x)
=4/(4+4^(1-x))
=1/(1+4^(-x))
显然1+4^(-x)>1
所以函数f(x)的值域:(0,1)