Question

一阶线性微分方程y'+p(x)y=q(x)的通解公式积分下来的ln加不加绝对值？

Answer 1

积分出来的ln|y|，因为y可以取负数，如果积分出来是ln(x²+1)，x²+1本身是大于0，就没必要加绝对值

追问

但是p(x)部分积分出来可以不加吧？其他必须加

追答

如果不知道p（x）的正负，还是要加的，必须使对数函数有意义

Answer 2

不用加，不管你怎么计算它的结果里边总有一个常数。所以，没必要加绝对值。

追问

应该说是p(x)部分不用加吧？

Answer 3

y'+p(x)y = 0
dy/y = -pdx
ln|y| = ∫-pdx + c
y = A e^∫-pdx , 这里 y = 正或负包括在常数 A 里面了。

追问

所以p(x)部分不需要加绝对值吧

追答

是的

追问

但是q(x)这部分必须要加

对吧？

比如我举的这个例子，不管是积分下来是单独的lnx还是lnx－x，都不需要加绝对值吧？

追答

不需要加，因为 y 的正负只取决于初始条件。