帮忙解答.已知不等式x^2-|2x-4|≥a对一切实数x恒成立,求a的取值范围~~
已知不等式x^2-|2x-4|≥a对一切实数x恒成立,求a的取值范围~~.....谢谢大家啦....
已知不等式x^2-|2x-4|≥a对一切实数x恒成立,求a的取值范围~~.....谢谢大家啦.
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只要求出x^2-|2x-4|的最小值就可以了
当x>=2时，2x-4>=0
则x^2-|2x-4|=x^2-(2x-4)=x^2-2x+4
为开口向上的二次函数，对称轴为x=1
因为x>=2，所以当x=2时，x^2-2x+4取最小值=4-4+4=4
当x<2时，2x-4<0
x^2-|2x-4|=x^2+(2x-4)=x^2+2x-4
为开口向上的二次函数，对称轴为x=-1
因为x<2,所以当x=-1时，x^2+2x-4有最小值=1-2-4=-5
所以x^2-|2x-4|的最小值=-5
因为x^2-|2x-4|≥a对一切实数x恒成立
所以a<=-5
当x>=2时，2x-4>=0
则x^2-|2x-4|=x^2-(2x-4)=x^2-2x+4
为开口向上的二次函数，对称轴为x=1
因为x>=2，所以当x=2时，x^2-2x+4取最小值=4-4+4=4
当x<2时，2x-4<0
x^2-|2x-4|=x^2+(2x-4)=x^2+2x-4
为开口向上的二次函数，对称轴为x=-1
因为x<2,所以当x=-1时，x^2+2x-4有最小值=1-2-4=-5
所以x^2-|2x-4|的最小值=-5
因为x^2-|2x-4|≥a对一切实数x恒成立
所以a<=-5
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