若(1*2*3*````````*N)+3是一个完全平方数,则N等于多少?
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N是1或3.
验证N到6,只有1和3.若N大于6那是不可能的.可以这样来证明：
若N>6,则此数一定能被3整除,得到1*2*4*5*...*N+1;
若要是完全平方数,则其被3整除后的商也还应该被3整除.
但显然1*2*4*5*6*...*N+1 被3除余1.所以他不是完全平方数.
验证N到6,只有1和3.若N大于6那是不可能的.可以这样来证明：
若N>6,则此数一定能被3整除,得到1*2*4*5*...*N+1;
若要是完全平方数,则其被3整除后的商也还应该被3整除.
但显然1*2*4*5*6*...*N+1 被3除余1.所以他不是完全平方数.
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