Question

如图,在长方形abcd中,e,f分别是bc、cd的中点,g是ae的三等分点,ag=2eg,若长方

如图所示,在矩形ABCD中,E,F分别是AB,CD的三等分点,且BE=CF,AE>CF,已知AB=6,BC=15,M是BC上一动点
1 试判断GH是否为定值并证明你的结论
2 若CD/BM=2/5-根号41,求sin角EAG/cos角DMC的值

Answer 1

1、∵ABCD是矩形
∴AD∥BC,BC=AD=15
AB∥CD,即BE∥CF(AB=CD=6)
∵BE=CF=1/3AB=1/3CD
那么AE/AB=2/3
∴BEFC是平行四边形
∴EF∥BC即EG∥BM,
∴△AEG∽△ABM
∴AE/AB=AG/AM=2/3
那么MG/AM=1/3
∵AD∥BC∥EF
∴GH∥AD
∴△MGH∽△AMD
∴GH/AD=MG/AM=1/3
GH=1/3AD=1/3×15=5
2、tan∠BAM=BM/AB=BM/CD=(5-√41)/2
∴BM=(5-√41)/2×CD=(5-√41)/2×6=15-3√41
∴CM=BC-BM=15-(15-3√41)=3√41
∴AM²=AB²+BM²=6²+(15-3√41)²=630-90√41
DM²=CD²+CM²=6²+(3√41)²=405